FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS

Descomposición factorial

Número primo

Fórmula:
p∈{2,3,5,7,11,… }p \in \{2, 3, 5, 7, 11, \dots\}

Ejemplo:

1313 es primo, 1414 no lo es (2⋅72 \cdot 7)
Un número es primo si solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo.

Factores primos

Fórmula:
n=p1a⋅p2b⋅p3c…n = p_1^{a} \cdot p_2^{b} \cdot p_3^{c} \dots

Ejemplo:

60=22⋅3⋅560 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5
Cualquier número compuesto se puede expresar como un producto único de números primos elevados a ciertas potencias.

Máximo común divisor (m.c.d.)

Regla del m.c.d.

Fórmula:
Factores comunes al menor exponente\text{Factores comunes al menor exponente}

Ejemplo:

m.c.d.(12,18)=m.c.d.(22⋅3,2⋅32)=2⋅3=6\text{m.c.d.}(12, 18) = \text{m.c.d.}(2^2 \cdot 3, 2 \cdot 3^2) = 2 \cdot 3 = 6
El mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez.

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Regla del m.c.m.

Fórmula:
Comunes y no comunes al mayor exponente\text{Comunes y no comunes al mayor exponente}

Ejemplo:

m.c.m.(12,18)=m.c.m.(22⋅3,2⋅32)=22⋅32=36\text{m.c.m.}(12, 18) = \text{m.c.m.}(2^2 \cdot 3, 2 \cdot 3^2) = 2^2 \cdot 3^2 = 36
El número más pequeño que es múltiplo de todos los números del grupo.

Propiedad importante

Relación entre m.c.d. y m.c.m.

Fórmula:
a⋅b=m.c.d.(a,b)⋅m.c.m.(a,b)a \cdot b = \text{m.c.d.}(a,b) \cdot \text{m.c.m.}(a,b)

Ejemplo:

12⋅18=6⋅36=21612 \cdot 18 = 6 \cdot 36 = 216
Para dos números cualesquiera, el producto de los números es igual al producto de su m.c.d. y su m.c.m.