PROPIEDADES DE LAS RAÍCES

Fundamentos

Definición de raíz

Fórmula:
an=b  ⟺  bn=a\sqrt[n]{a} = b \iff b^n = a

Ejemplo:

25=5  ⟺  52=25\sqrt{25} = 5 \iff 5^2 = 25

Propiedades de las raíces

Raíz de un producto

Fórmula:
a⋅bn=an⋅bn\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

Ejemplo:

4⋅9=4⋅9=2⋅3=6\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6

Raíz de un cociente

Fórmula:
abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Ejemplo:

1004=1004=102=5\sqrt{\frac{100}{4}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{4}} = \frac{10}{2} = 5

Raíz de una potencia

Fórmula:
amn=(an)m\sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m

Ejemplo:

43=(4)3=23=8\sqrt{4^3} = (\sqrt{4})^3 = 2^3 = 8

Raíz de una raíz

Fórmula:
anm=am⋅n\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}

Ejemplo:

643=643⋅2=646=2\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[3 \cdot 2]{64} = \sqrt[6]{64} = 2

Potencias y raíces

Exponente fraccionario

Fórmula:
amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Ejemplo:

823=823=643=48^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4
Cualquier raíz puede expresarse como una potencia con exponente racional.