OPERACIONES CON FRACCIONES

Suma y resta

Suma (mismo denominador)

Fórmula:
ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

Ejemplo:

27+37=57\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}
Se mantiene el denominador y se suman los numeradores.

Resta (mismo denominador)

Fórmula:
ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

Ejemplo:

58−28=38\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}
Se mantiene el denominador y se restan los numeradores.

Sumar (distinto denominador)

Fórmula:
ab+cd=(m:b)⋅a+(m:d)⋅cm\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{(m:b) \cdot a + (m:d) \cdot c}{m}

Ejemplo:

14+16=312+212=512\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
PASOS: 1. Hallar m=mcm(b,d)m = \text{mcm}(b,d). 2. Dividir mm entre cada denominador y multiplicar por su numerador. 3. Sumar los resultados.

Restar (distinto denominador)

Fórmula:
ab−cd=(m:b)⋅a−(m:d)⋅cm\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{(m:b) \cdot a - (m:d) \cdot c}{m}

Ejemplo:

34−16=912−212=712\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}
PASOS: 1. Hallar m=mcm(b,d)m = \text{mcm}(b,d). 2. Dividir mm entre cada denominador y multiplicar por su numerador. 3. Restar los resultados.

Multiplicación y división

Multiplicación

Fórmula:
ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

Ejemplo:

23⋅45=815\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}
Se multiplica en línea: numerador por numerador y denominador por denominador.

División

Fórmula:
ab:cd=ab⋅dc=a⋅db⋅c\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Ejemplo:

34:25=3⋅54⋅2=158\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}
Se multiplica por la fracción inversa del divisor (multiplicación en cruz).

Propiedades de potencias

Inversa de una fracción

Fórmula:
(ab)−1=ba(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}

Ejemplo:

(34)−1=43(\frac{3}{4})^{-1} = \frac{4}{3}
Un exponente negativo invierte la posición del numerador y el denominador.

Potencia de una fracción

Fórmula:
(ab)n=anbn(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}

Ejemplo:

(23)3=2333=827(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}
El exponente afecta tanto al numerador como al denominador.

Conceptos adicionales

Fracción de una cantidad

Fórmula:
ab de C=a⋅Cb\frac{a}{b} \text{ de } C = \frac{a \cdot C}{b}

Ejemplo:

23 de 15=2⋅(15:3)=10\frac{2}{3} \text{ de } 15 = 2 \cdot (15 : 3) = 10
Se multiplica la cantidad por el numerador y se divide por el denominador (o viceversa).

Simplificación

Fórmula:
a⋅kb⋅k=ab\frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a}{b}

Ejemplo:

1218=6⋅26⋅3=23\frac{12}{18} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{2}{3}
Dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor para obtener la fracción irreducible.

Fracciones equivalentes

Fórmula:
ab=cd  ⟺  a⋅d=b⋅c\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c

Ejemplo:

25=615  ⟺  2⋅15=30=5⋅6\frac{2}{5} = \frac{6}{15} \iff 2 \cdot 15 = 30 = 5 \cdot 6
Dos fracciones son equivalentes si el producto cruzado de sus términos es igual (a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c).