FUNCIONES ELEMENTALES

Su gráfica es una recta con ecuación $f(x) = mx + n$.

Dominio: Son todos los números reales ($\mathbb{R}$), ya que siempre podemos calcular su valor.

Recorrido: También son todos los reales ($\mathbb{R}$), salvo en las rectas horizontales.

Tienen la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ y su gráfica es una parábola.

Dominio: Todos los números reales ($\mathbb{R}$).

Recorrido: Va desde el vértice hacia arriba (forma de U, $a>0$) o hacia abajo (forma de montaña, $a<0$).

Partiendo de la función básica $f(x) = x^2$, podemos desplazarla:

• Vertical: $f(x) + k$ sube la gráfica $k$ unidades si $k>0$, y la baja si $k<0$.
• Horizontal: $f(x-h)$ desplaza la gráfica $h$ unidades a la derecha si $h>0$, y a la izquierda si $h<0$.

Son divisiones entre polinomios: $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$.

Dominio: Son todos los números reales ($\mathbb{R}$) menos los valores que hacen que el denominador sea $0$ (no se puede dividir por $0$).

Recorrido: Son todos los reales ($\mathbb{R}$) menos los valores donde haya asíntotas horizontales.

Son las funciones que tienen raíces, como $f(x) = \sqrt{x}$.

Dominio: Si la raíz es de índice par, lo de dentro debe ser positivo o $0$. Si es impar, pueden ser todos los reales ($\mathbb{R}$).

Recorrido: El resultado de una raíz par se toma siempre como positivo o cero: $[0, +\infty)$.

Si cambiamos el signo de la $x$ dentro de la raíz, obtenemos $f(x) = \sqrt{-x}$. Esto refleja la gráfica respecto al eje Y.

Tienen la incógnita en el exponente, por ejemplo $f(x) = 2^x$.

Dominio: Son todos los números reales ($\mathbb{R}$).

Recorrido: Su resultado es siempre mayor que el valor de la asíntota horizontal.

Tienen la forma $f(x) = \log_a(x)$. Son la inversa de las exponenciales.

Dominio: El argumento debe ser mayor que $0$.

Recorrido: Todos los números reales ($\mathbb{R}$).

Cuando la base $a$ está entre 0 y 1 ($0 < a < 1$), la función logarítmica es **decreciente**.