PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

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Potencias básicas

a^0 = 1

Ejemplo:

6^0 = 1

a^1 = a

Ejemplo:

6^1 = 6

(-a)^n = a^n

Ejemplo:

2^6 = 64

(-2)^6 = 64

Las potencias de exponente par son siempre positivas.

(-a)^n = -a^n

Ejemplo:

2^3 = 8

(-2)^3 = -8

Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo que la base.

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

Ejemplo:

7^5 \cdot 7^2 = 7^{5+2} = 7^7

a^m : a^n = a^{m-n}

Ejemplo:

7^5 : 7^2 = 7^{5-2} = 7^3

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

Ejemplo:

(7^5)^3 = 7^{5 \times 3} = 7^{15}

a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n

Ejemplo:

2^3 \cdot 4^3 = (2 \cdot 4)^3 = 8^3

a^n : b^n = (a : b)^n

Ejemplo:

6^3 : 3^3 = (6 : 3)^3 = 2^3

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Ejemplo:

2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}

Ejemplo:

8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4

a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}

Ejemplo:

4^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{4^3}} = \frac{1}{8}